Bonjour ! Vous vous amusez bien ? Oui ? Eh bien, laissez-moi casser l’ambiance ! J’ai envie de vous parler de logique. Et plus précisément d’une logique non standard ou non classique : la logique floue ! Et un peu de la logique polyvalente. Vous savez sûrement, mais généralement, quand on parle de logique, on parle de la logique dans un sens mathématique, d’une logique standard, classique, qui étudie les liens logiques entre les propositions, etc. Et cette logique admet différents principes. Par exemple, le principe d’identité qui dit qu’une chose, considérée sous un même rapport, est identique à elle-même (soit A est A) ; le principe de contradiction (ou de non-contradiction) selon lequel une chose ne pas à la fois être ou ne pas être (soit ¬⋄[A ∧ Ā] : il n’est pas possible que A et non-A) ; le principe de bivalence selon lequel une proposition est soit vraie, soit fausse ; le principe du tiers exclu selon lequel si une proposition est vraie, sa négation est fausse (la conjonction [A ∧ Ā] est nécessairement fausse : p. ex. Socrate est ou bien vivant ou bien mort, il n’est pas les deux, d’ailleurs, il est mort). Maintenant, imaginez une logique qui rejette le principe de bivalence (et un peu le principe du tiers exclu) ! Ok, c’est peut-être peu évident pour qui n’est pas habitué. Alors question : à combien de cheveux est-on chauve ? Suis-je chevelu si j’ai 150 cheveux ? Le suis-je si j’ai 1000 cheveux ? Si j’ai une calvitie incroyable avec moins de 5 cheveux, suis-je chauve ou suis-je chevelu ? Vous ne savez pas ? C’est normal : il n’y a pas vraiment une réponse exacte, un nombre minimal de cheveux qui distinguerait à coup sûr le chauve du chevelu. Et ce que je viens de dire peut être une excellente manière de répondre pour les personnes qui ont une calvitie et qui ne l’assumerait pas : non, je ne suis pas chauve, on ne peut pas dire à combien de cheveux près quelqu’un est chauve ! Probablement qu’on ne le peut pas parce que… la binarité chauve-chevelu n’est pas un dualisme pur, sinon un continuum. Tout comme on ne peut pas savoir à combien de grains de sable, on a un tas de sable, à combien de feuilles, on a un tas de feuille, ou encore à combien de centimètre une personne est grande. Et non, concernant la taille d’une personne, la moyenne ne distingue pas ce qui est grand de ce qui ne l’est pas. En effet, quelqu’un qui mesure 1,60 m est grand s’il est entouré de personnes mesurant 1,40 m. Et une personne mesurant 1,78 m est petite si elle est entourée de personnes mesurant entre 1,95 m et 2,05 m. Vous voyez où je veux en venir ? Eh bien oui ! Je veux vous mener à la logique du flou, ou du vague, ou la logique floue. Bref, choisissez le nom que vous voulez. La logique floue (ou Fuzzy Logic) est une logique non-standard ou non-classique, c’est-à -dire qui renie un ou plusieurs principes de la logique « classique », et une logique polyvalente, c’est-à -dire qui refuse le principe de bivalence : dans la logique du flou, les propositions ne sont pas ou vraies ou fausses. La logique polyvalente apparaît avec les travaux de Lukasiewicz. Alors, on n’a pas inventé ce genre de logique sans raison. Avec le développement de la physique quantique, on trouve des problèmes que la logique classique ne peut pas vraiment résoudre. Par exemple, le cas du chat de Schrödinger. En effet, ce chat pose un problème au principe de bivalence. Un chat, par définition, ne peut pas être vivant et mort. Et pourtant, si on veut résoudre ce paradoxe, il faut admettre un troisième état entre le vrai et le faux. Alors, ce chat, il est vivant ou il est mort ? La logique floue va donc proposer une autre manière de concevoir le vrai et le faux. Habituellement, on dit que la proposition P est vraie ou fausse. Mais, en logique floue, on va proposer des valeurs de vérité sous la forme de nombre. Plus précisément, la valeur de vérité d’une proposition est comprise entre 0 et 1. Aussi, on pourra dire par exemple, qu’une personne est grande à 0,8 et « non-grande » (ou petite) à 0,2. Alors, évidemment, cette logique ne sert pas qu’à répondre à mes questions bizarres concernant le nombre de cheveux qui distingue un chauve d’un type chevelu. La logique floue est vachement utile. Enfin, pas dans ma vie de tous les jours. J’ai rarement l’utilité de cette logique. En mathématiques, par exemple, cette logique permet de repenser les sous-ensembles. Mais je laisse le soin à un mathématicien de vous l’expliquer plus précisément, parce que là , on rentre dans un domaine que je ne comprends pas. Par exemple, la logique floue permet de définir la vitesse autrement. En effet, quand est-ce qu’on peut dire qu’une voiture va vite ? J’en sais rien. Et les constructeurs de voitures non plus. Mais, si on admet des valeurs de vérité comprises entre 0 et 1, alors on arrive à mieux se représenter la vitesse. En sommes, il faut poser des extrema, et en fonction du minimum et du maximum, on parvient à définir ce qu’est une vitesse élevée. D’ailleurs, mon exemple concernant la taille d’une personne, c’est ce que j’ai fait. Si je prends une population dans laquelle les plus petits font 1,40 m et les plus grands mesurent 1,70 m, alors je peux dire à quel point quelqu’un est grand ou non, en fonction de ce milieu. Aussi, un type mesurant 1,50 m serait grand à 0,5. Et maintenant que j’ai cassé l’ambiance et un peu présenté la logique floue ou la logique du vague, je vous laisse ! N’hésitez pas à me remercier pour cette intervention !